如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

1. 如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

(1) △ABF≌△DEA；

(2) DF是∠EDC的平分线.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 全等三角形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，AB＝AC ，直线l过点A ， BM⊥直线l ， CN⊥直线l ，垂足分别为M、N ，且BM＝AN ．

(1) 求证△AMB≌△CNA；

(2) 求证∠BAC＝90°．

综合题普通

3. 矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．

(1) 若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．

求证：①PN=PF；②DF+DN= $\text{[math]}$ DP；

(2) 如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．

综合题困难