一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点。已知万有引力常量为G，球的体积与半径关系为。求：

1. 一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m₂的质点。已知万有引力常量为G，球的体积与半径关系为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 被挖去的小球对m₂的万有引力为多大？

(2) 剩余部分对m₂的万有引力为多大？

【考点】

万有引力定律;

【答案】

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综合题普通

1. 半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T ，已知引力测量为G ，求：

(1) 该天体的质量M；

(2) 该天体的密度ρ。‍

综合题普通

2. 在离地面高度为h的轨道上，质量为m的飞船绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量为M．求：

(1) 地球对飞船的引力大小F；

(2) 飞船绕地球运行的向心加速度大小 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 2021年5月22日，“祝融号”火星任务车到达火星表面，开始巡视探测，引起某同学对火星的关注。该同学查资料后得知：火星半径为R，质量为M，自转的周期为T，引力常量为G，火星和地球的距离为L，地球质量为M₂求：

(1) 火星与地球间的万有引力的大小；

(2) 火星的第一宇宙速度v1；

(3) 若将来人类发射火星的同步卫星，求火星同步卫星的轨道半径r是多少？

综合题普通