已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.

1. 已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.

(1) 求∠P的度数；

(2) 若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）

【考点】

三角形的外角性质; 圆心角、弧、弦的关系; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在⊙O中，AB为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，过点C作⊙O的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC为弦， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的5等分点，连接 $\text{[math]}$ ，得到一个五角星图形和五边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通