在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延长线于点F．

1. 在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延长线于点F．

(1) 依题意补全图形；

(2) 求证：EF＝CF．

【考点】

全等三角形的判定与性质;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

(1) 请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

(2) 问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

综合题普通

2. 如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 2 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

(1) 求证：△ABD≌△BEC；

(2) 连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

综合题普通