在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

1. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

(1) 问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

(2) 求原来的路线AC的长．

【考点】

勾股定理的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 姑婆山国家森林公园古窑冲猴趣园，调皮可爱的猴子随处可见．如图：有两只猴子爬到—棵树 $\text{[math]}$ 上的点B处，且 $\text{[math]}$ ，突然发现远方A处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树 $\text{[math]}$ 处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再沿缆绳线段 $\text{[math]}$ 滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请用含有x的整式表示线段 $\text{[math]}$ 的长为 m；

(2) 求这棵树高有多少米？

综合题普通

2. 如图，一架梯子 $\text{[math]}$ 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．

(1) 这个梯子的顶端距地面有多高？

(2) 如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

综合题普通

3. 风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米；（注： $\text{[math]}$ ）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米；③牵线放风筝的王明身高 $\text{[math]}$ 米；

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ．

(2) 若王明同学想让风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米到点 $\text{[math]}$ 的位置，则他应该往回收线多少米？

综合题普通