在直角坐标系中，曲线与直线交于，两点.

1. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围；

(2) $\text{[math]}$ 轴上是否在点 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 变动时，总有 $\text{[math]}$ ？若存在，求以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.

【考点】

平面内两点间距离公式的应用; 抛物线的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点，定义： $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上三点，且 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

解答题普通

2. 设抛物线C：y²=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点

(1) 当 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2) 证明：∠ABM=∠ABN

解答题普通

3. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F点且斜率 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程。

(2) 求过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 的准线相切的圆的方程.

解答题普通