如图，四边形内接于为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点与交于点．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_______．（直接写出答案）

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 圆周角定理;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解：(1)【学习心得】小赵同学在学习完圆这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要有两种类型．

① 类型一，“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：若以点A(定点) 为圆心， $\text{[math]}$ (定长) 为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ， (请你在图1上画圆)则点C、D必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ ．

② 类型二，“定角+定弦”：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ (定角)，∴ 点P在以 $\text{[math]}$ (定弦)为直径的 $\text{[math]}$ 上，

请你完成后面的过程．

(2)【问题解决】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点(点P不与B，C重合)，连接 $\text{[math]}$ ，作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点M，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．