根据以下素材，探索完成任务：如何设计宣传牌?素材1如图①是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字.（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；（2）四周空白部分的宽度相等.素材2如图②，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等.素材3如图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔和横向两行中间间隔宽度比为1： 2.问题解决任务1分析数量关系设图①中四周空白部分的宽度为 xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.任务2确定四周宽度求出四周空白部分的宽度.任务3确定栏目大小（1）求每个栏目的水平宽度；（2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.

1. 如图，一个纪念碑的底面（阴影部分）是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框（空白部分），已知铺这个框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计），则这个纪念碑的底面边长是多少米?

解答题容易

2. 一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多少厘米?

解答题容易

3. 一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是平方厘米．

填空题容易

如何设计宣传牌?
素材1	如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍（2）四周空白部分的宽度相等
素材2	如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等
素材3	如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2.
问题解决
任务1	分析数量关系	（1）设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2	确定四周宽度	（2）求出四周宽度x的值
任务3	确定栏目大小	（3）求每个栏目的水平宽度，（4）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距

实践探究题困难

2. 七年级的同学们对练习题进行了拓展性研究。现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧。

提出问题	如何测量水深?
问题背景	如图①，一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的 $\text{[math]}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\text{[math]}$ m，露出水面部分的长为 $\text{[math]}$ m，则可求得竹竿长度。
问题解决1	如图②，画一条线段AB 表示竹竿，AC= $\text{[math]}$ AB，CD-AC= $\text{[math]}$ m，BD= $\text{[math]}$ m，求AB 的长度。
问题解决2	若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值。

实践探究题困难

3. 【建立概念】如下图，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”.特别地，若线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度相等，则将线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的长度定义为点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”.

【概念理解】如下图，数轴的原点为O，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为4.

（1）点O到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为________；

（2）点P表示的数为m，若点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为3，则m的值为_________；

【拓展应用】（3）如下图，在数轴上，点P表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为6. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为3时，求t的值.

实践探究题普通

1. 如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为a（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）和1．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为．

填空题普通

2. 用四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大的正方形.大正方形的面积是100 m² ，小正方形的面积是 16 m² ，则长方形的短边长为( )

A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m

单选题普通

3. 若要锻造直径为 2cm，高为16 cm 的圆柱形机器零件10件，则需直径为4 cm的圆柱形钢材的长为（）

A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm

单选题普通

1. 张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上.如图1，MN是量角器的直径，点O是圆心，教鞭OC与OM 重合，直角三角板的一个顶点放在点 O 处，一边 OB 与 ON 重合，∠AOB=30°。如图2，现将教鞭OC 绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时将直角三角板绕点 O逆时针方向以每秒 2°的速度旋转，当OC 与ON 重合时，三角板和教鞭OC 同时停止运动.设旋转时间为t秒。

(1) 在旋转过程中，求∠AON 的度数。（用含t的代数式表示）

(2) 在旋转过程中，当t为何值时，OA⊥MN。

(3) 在旋转过程中，若射线OC，OA，OB 中的两条射线组成的角（指大于 0°而不超过 180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时t的值。

解答题困难

2. 【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点 A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段 AB 的中点表示的数为 $\text{[math]}$

【知识应用】

如图，在数轴上，点A 表示的数为5，点B 表示的数为3，点C表示的数为-2，点P 从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动。设运动时间为ts（t>0）。

根据以上信息，回答下列问题：

(1) 填空：

①A，C两点之间的距离AC=，线段 BC 的中点表示的数为。

②用含 t 的代数式表示：t秒后点 P 表示的数为。

(2) 若 M 为 PA 的中点，求当 t为何值时， $\text{[math]}$

(3) 【拓展提升】

在数轴上，点D 表示的数为9，点E 表示的数为6，点F 表示的数为-4，点G 从点D，点H 从点 E 同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点 F 时停止运动，设运动时间为 t秒，线段 GH 的中点为点 K，求当t为何值时，HK=3。

实践探究题困难

3. 某加工厂利用图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)，焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖。

(1) 现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片。

(2) 现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A，B型两种铁盒的数量恰好相等，m，n应满足怎样的数量关系?

(3) 现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A，B型两种铁盒各多少个?

解答题困难

如何设计宣传牌?
素材1	如图①是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字. （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；（2）四周空白部分的宽度相等.
素材2	如图②，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等.
素材3	如图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖向两列中间间隔和横向两行中间间隔宽度比为1： 2.

问题解决
任务1	分析数量关系	设图①中四周空白部分的宽度为 xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2	确定四周宽度	求出四周空白部分的宽度.
任务3	确定栏目大小	（1）求每个栏目的水平宽度；（2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距.