张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940

1. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：

	购买商品A的数量/个	购买商品B的数量/个	购买总费用/元
第一次购物	6	5	980
第二次购物	3	7	940

(1) 求商品A、B的标价；

(2) 若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？

【考点】

二元一次方程组的其他应用; 二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15

4	9	2		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	5	7				$\text{[math]}$
8	1	6				$\text{[math]}$

图1 图2

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$				$\text{[math]}$

图3 图4

(1) 在图2的“等和格”方格图中，可得 $\text{[math]}$ __________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 在图3的“等和格”方格图中，可得 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

(3) 在图4的“等和格”方格图中，可得 $\text{[math]}$ __________．

解答题普通

2. 甲种酒精纯酒精的含量为 $\text{[math]}$ ，乙种酒精纯酒精含量为 $\text{[math]}$ ，混合后纯酒精含量为 $\text{[math]}$ ．如果每种酒精取的数量比原来都多 $\text{[math]}$ 升，混合后纯酒精含量为 $\text{[math]}$ ．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

解答题普通

3. 一根金属棒在 $\text{[math]}$ 时的长度是 $\text{[math]}$ ，温度每升高 $\text{[math]}$ ，它就伸长 $\text{[math]}$ ．当温度为 $\text{[math]}$ 时，金属棒的长度 $\text{[math]}$ 可用公式 $\text{[math]}$ 计算．已测得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若这根金属棒的温度是 $\text{[math]}$ ，则此时金属棒的长度是多少？

解答题普通