如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连结AD.将AD绕点A逆时针旋转至AE，AD＝AE且∠BAD＝∠CAE，连结EC，ED，ED与AC相交于点O.

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连结AD.将AD绕点A逆时针旋转至AE，AD＝AE且∠BAD＝∠CAE，连结EC，ED，ED与AC相交于点O.

(1) 求证△ABD≌△ACE.

(2) 若AB=13，BC=10，求四边形ADCE的周长的最小值.

(3) 若∠BAC＝90°，且BC= $\text{[math]}$ ，当△ADO为等腰三角形时，求BD的长.

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝CB， ∠ABC=90°， D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

(1) 求证：△ABE≌△CBD；

(2) 若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

解答题普通

3. 如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且点A、D、E在同一直线上，连结 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

解答题困难