在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．

1. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(1) 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）：

① $\text{[math]}$ _______；

② $\text{[math]}$ _______；

③ $\text{[math]}$ _______．

(2) 用合理的方法计算：有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为_____．

(3) 用简单的方法计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的加、减混合运算; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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解答题普通

1. 小强同学类比加法的学习过程，对有理数“ $\text{[math]}$ ”运算进行了如下探究．

（一）法则探究

根据探究，小强发现有理数“ $\text{[math]}$ ”运算有下面的规律：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

观察上面算式中“ $\text{[math]}$ ”运算的两数及所得结果的符号和绝对值，归纳“ $\text{[math]}$ ”运算的法则：两数进行“ $\text{[math]}$ ”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．特别地，0和任何数进行“ $\text{[math]}$ ”运算或任何数和0进行“ $\text{[math]}$ ”运算，______．

（二）法则应用

（1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（2）小强发现有理数“ $\text{[math]}$ ”运算符合有括号先算括号的运算顺序，请计算下列式子：

$\text{[math]}$ ．

（三）运算律探究

我们知道在有理数的加法运算中，有加法交换律．小强类比有理数“ $\text{[math]}$ ”运算法则的探究，分类举例探究了有理数“ $\text{[math]}$ ”运算的交换律，请完成小强的探究过程．

解答题普通

2. 计算： $\text{[math]}$ ，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 运算依据：______；

$\text{[math]}$ （______）

$\text{[math]}$ ______．（运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，和取______的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．）

解答题普通

3. 计算：． $\text{[math]}$

王林的做法如下：

解：原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

王林发现自己的答案和同学们的不一样．

(1) 解法中第二步运用了：（运算律）；

(2) 请指出他从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解题过程．

解答题普通