在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于．请根据这个规则，解答图（2）中的问题：

1. 在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于 $\text{[math]}$ ．请根据这个规则，解答图（2）中的问题：

(1) 若点 $\text{[math]}$ 处分别写 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 处的数等于______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 处分别写3、4、7，求点 $\text{[math]}$ 处的数；

(3) 顶点 $\text{[math]}$ 处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案．

【考点】

有理数的加、减混合运算; 合并同类项法则及应用; 有理数的加法法则;

【答案】

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解答题普通

1. 小强同学类比加法的学习过程，对有理数“ $\text{[math]}$ ”运算进行了如下探究．

（一）法则探究

根据探究，小强发现有理数“ $\text{[math]}$ ”运算有下面的规律：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

观察上面算式中“ $\text{[math]}$ ”运算的两数及所得结果的符号和绝对值，归纳“ $\text{[math]}$ ”运算的法则：两数进行“ $\text{[math]}$ ”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．特别地，0和任何数进行“ $\text{[math]}$ ”运算或任何数和0进行“ $\text{[math]}$ ”运算，______．

（二）法则应用

（1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

（2）小强发现有理数“ $\text{[math]}$ ”运算符合有括号先算括号的运算顺序，请计算下列式子：

$\text{[math]}$ ．

（三）运算律探究

我们知道在有理数的加法运算中，有加法交换律．小强类比有理数“ $\text{[math]}$ ”运算法则的探究，分类举例探究了有理数“ $\text{[math]}$ ”运算的交换律，请完成小强的探究过程．

解答题普通

2. 计算： $\text{[math]}$ ，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 运算依据：______；

$\text{[math]}$ （______）

$\text{[math]}$ ______．（运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，和取______的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．）

解答题普通

3. 计算：． $\text{[math]}$

王林的做法如下：

解：原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

王林发现自己的答案和同学们的不一样．

(1) 解法中第二步运用了：（运算律）；

(2) 请指出他从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解题过程．

解答题普通