数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

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1. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

(1) 请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．

图1：______；图2：______；图3：______．

其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ ．

类比迁移：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(3) 如图5，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积为______．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

(1) 请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．

图1：______；图2：______；图3：______．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .即 $\text{[math]}$ ．

类比迁移：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

解答题普通

2. （1）图中的①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．

方法1：__________．方法2：__________

（2）利用等量关系解决下面的问题：

① $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在学习完全平方公式： $\text{[math]}$ 后，我们对公式的运用进一步探讨．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 阅读以下解法，并解决相应问题．

“若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”．

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样就可以利用（1）的方法进行求值了．

①若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________．

②若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

③如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为45，求图中阴影部分的面积．

解答题普通