窗户的形状如图①所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．

1. 窗户的形状如图①所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．

(1) 窗户的面积是多少?

(2) 窗户的外框的总长是多少?

(3) 现在按照图②和图③的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以a米为直径的半圆形，图③中窗帘下部分是四个以 $\text{[math]}$ 米为直径的半圆形，没有窗的部分阳光可以照射进来，当 $\text{[math]}$ 时，求图②中阳光照射进窗户的面积比图③中阳光照射进窗户的面积少多少平方米?（π取3）

【考点】

整式的加减运算; 用代数式表示几何图形的数量关系; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为3a厘米，宽为（2a－b）厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．

（1）求大长方形ABCD的周长；

（2）求图②中两块阴影部分周长之和．（用含a，b的式子表示）

解答题普通

2. 如图是在一个长方形中截去2个相同的小正方形所得的图形，试根据图中所标注各边的长度，解答下列问题：

(1) 分别用含b的式子表示阴影部分的周长L和面积S.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求周长L和面积S.

解答题普通

3. 如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ________；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长和是________；

(3) 如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是2，分别求大长方形的两邻边AB，AC的长．

解答题困难