已知，曲线在点处的切线斜率为.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

【考点】

函数的奇偶性; 导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式以及最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

解答题普通

3. 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为 $\text{[math]}$ .幂指函数在求导时，可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，研究函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均大于0，且 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系.

解答题困难