已知三个实数，，满足，，则（）

1. 已知三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【考点】

配方法的应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后正确的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知 $\text{[math]}$ 可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的值的范围．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，总有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
即无论 $\text{[math]}$ 取何实数， $\text{[math]}$ 的值总是不小于 $\text{[math]}$ 的实数．
问题：已知 $\text{[math]}$ 可取任何实数，则二次三项式 $\text{[math]}$ 的最值情况是（）

A. 有最大值 $\text{[math]}$ B. 有最小值 $\text{[math]}$ C. 有最大值 $\text{[math]}$ D. 有最小值 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 下列配方中，变形正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 代数式4x²+y²﹣2y﹣4x+15的最小值是（　　）

A. 15 B. 9 C. 13 D. 10

单选题普通

1. 已知x为全体实数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

2. 已知x为全体实数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

3. 阅读材料，用配方法求最值．

已知a，b为非负实数，∵ $\text{[math]}$ 0，

∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当“a＝b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

解： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，即x＝2时，y的最小值为5．

（1）若m＞0， $\text{[math]}$ 的最小值为　　；

（2）探究：当x＞0时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）如图，已知P为双曲线 $\text{[math]}$ （x＜0）上任意一点，过点P作PB⊥x轴，PA⊥y轴且C（0，﹣4），D（6，0），求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A，B的坐标．

解答题普通

1. 阅读与思考：

【阅读材料】我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．

例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

$\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

再例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

$\text{[math]}$ ．可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值．最大值是 $\text{[math]}$ ．

(1) 【直接应用】代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为______；代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为______；

(2) 【类比应用】若多项式 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．

综合题普通

2. 阅读下面的材料：

我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．方法如下： $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是4．

(1) 仿照上述方法求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．

(3) 延伸与应用：如图所示，小红父亲想用长 $\text{[math]}$ 栅栏，再借助房屋外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

解答题普通

3. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：

人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．

赵爽在其所著的《公股圆方图注》中记载了解方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是 $\text{[math]}$ ，其中四个全等的小矩形面积分别为 $\text{[math]}$ ，中间的小正方形面积为 $\text{[math]}$ ，所以大正方形的面积又可表示为 $\text{[math]}$ ，据此易得原方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．