已知二次函数，请解答下列问题：

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出这个二次函数的图象 $\text{[math]}$ 不用列表 $\text{[math]}$ ；

(2) 此函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为；

(3) 直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 作图-二次函数图象;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数y＝ax²+bx﹣5a（a，b是实数，a≠0）．

(1) 求证：若该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；

(2) 若b＝﹣2a，a＞0，该函数图象经过A（n+1，y₁），B（n﹣1，y₂）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围．

(3) 若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且过点（2，1），求b²﹣2a的最小值．

解答题普通

2. 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若其与x轴一交点为 $\text{[math]}$ ，则由图象直接回答：

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的解是；

(2) 当x时，y随x的增大而减小；

(3) 当x满足时，函数值大于0．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个交点；

(2) 若该函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，求该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．

解答题普通