如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定在杆上，杆长，半圆与水平方向相切于点，半径，距其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面端离地高度端固定一轻弹簧，弹簧原长为，斜面段粗糙而段光滑。现将一质量为的物块（可看作质点）从圆轨道某处静止释放，离开最低点后恰能落到斜面顶端处，且速度方向恰好平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点。斜面倾角，重力加速度。已知，求：

1. 如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定在 $\text{[math]}$ 杆上，杆长 $\text{[math]}$ ，半圆与水平方向相切于 $\text{[math]}$ 点，半径 $\text{[math]}$ ，距其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面 $\text{[math]}$ 端离地高度 $\text{[math]}$ 端固定一轻弹簧，弹簧原长为 $\text{[math]}$ ，斜面 $\text{[math]}$ 段粗糙而 $\text{[math]}$ 段光滑。现将一质量为 $\text{[math]}$ 的物块（可看作质点）从圆轨道某处静止释放，离开最低点 $\text{[math]}$ 后恰能落到斜面顶端 $\text{[math]}$ 处，且速度方向恰好平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点 $\text{[math]}$ 。斜面倾角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物块从半圆形轨道静止释放的位置距B点的高度；

(2) 物块与斜面CD段之间的摩擦因数。

【考点】

平抛运动; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 2024年10月1日晚，香港国庆烟花汇演在维多利亚港（维港）上空如期举行，庆祝中华人民共和国75周年华诞，山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v₀=20m/s的速度竖直向上射出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s² ，以地面为重力势能的零势能面。

(1) 求该烟花弹上升的最大高度h；

(2) 该烟花弹的重力势能为动能 $\text{[math]}$ 倍时，求该烟花弹的速度大小v₁。

解答题普通

2. 从倾角 $\text{[math]}$ 的斜面底端的正上方A点处，以大小 $\text{[math]}$ 、方向水平向右的初速度抛出一个可视为质点的小球，小球恰好垂直击中斜面。不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球击中斜面时的速度大小v；

(2) 小球的水平位移大小x；

(3) A点到斜面底端的高度H。

解答题普通

3. 在离水平地面高80m的塔顶，以30m/s的初速度水平抛出一物体（不计空气阻力，取g=10m/s²）求：

（1）物体在空中飞行的时间？

（2）物体的落地速度多大？

（3）物体飞行的水平距离多大？

解答题普通