“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃障碍物（壕沟）后，成功在对面安全着陆。某同学利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所示，ABC为一段光滑圆弧轨道，B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ＝37°的固定斜面，斜面顶端表面处铺有一木板DE，木板上边缘与斜面顶端D重合，圆轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x＝0.32m。一物块以某一速度从A端进入圆形轨道ABC后从C端沿圆弧切线方向飞出，再经t＝0.2s恰好平行于木板从D端滑上木板，且恰好没有从木板滑离，斜面足够长。已知物块m＝1kg，木板质量M＝1kg，木板与物块之间的动摩擦因数从，木板与斜面之间的动摩擦因数从，重力加速度， sin37°＝0.6，不计空气阻力，求：（1）物块从C端飞出时的速度的大小，和与水平方向夹角的余弦值；（2）木板的长度L；（3）若将木板分成等长的两部分，其间平滑接触且不粘连，求最终小物块的速度。

1. “高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃障碍物（壕沟）后，成功在对面安全着陆。某同学利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所示，ABC为一段光滑圆弧轨道，B为圆弧轨道的最低点。P为一倾角θ＝37°的固定斜面，斜面顶端表面处铺有一木板DE，木板上边缘与斜面顶端D重合，圆轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距离为x＝0.32m。一物块以某一速度从A端进入圆形轨道ABC后从C端沿圆弧切线方向飞出，再经t＝0.2s恰好平行于木板从D端滑上木板，且恰好没有从木板滑离，斜面足够长。已知物块m＝1kg，木板质量M＝1kg，木板与物块之间的动摩擦因数从 $\text{[math]}$ ，木板与斜面之间的动摩擦因数从 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， sin37°＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）物块从C端飞出时的速度 $\text{[math]}$ 的大小，和 $\text{[math]}$ 与水平方向夹角的余弦值；

（2）木板的长度L；

（3）若将木板分成等长的两部分，其间平滑接触且不粘连，求最终小物块的速度。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 斜抛运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，一平板车在水平路面上以速度 $\text{[math]}$ 匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离 $\text{[math]}$ ，货箱和车厢之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ （最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取 $\text{[math]}$ 。

（1）匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？

（2）若平板车突然以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板；

（3）若货箱是在平板车行驶的过程中无初速度的放置在平板中央，放置货箱的同时车以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会离开车厢。

解答题容易

2. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 、足够长的木板B静止在光滑水平地面上，在B右端放置一个质量 $\text{[math]}$ 的小铁块A，A与B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

（1）如甲图所示，在B的右端施加一个水平向右的拉力 $\text{[math]}$ ，求经过 $\text{[math]}$ 小铁块A的位移大小；

（2）如乙图所示，在A的左端施加一个水平向左的拉力 $\text{[math]}$ ，求经过 $\text{[math]}$ 木板B的位移大小。

解答题容易