1. 如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨、 ， 导轨间距L=1m，其中、段倾斜放置，倾斜角 ， ， 、段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电容的电容器，在N和两端与R=0.1Ω的电阻器相连，在倾斜导轨、区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场 ， 在水平导轨的区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场 ， 、均与导轨垂直，且 ， 是质量为、各边长度均为L的开口向左的U形金属框，已知其de边电阻为R=0.1Ω，其余各段电阻可忽略不计，开始时紧挨导轨静置于左侧外，一不计电阻的质量为m=1kg的金属棒a紧贴从静止释放，使其向下滑行，越过后与U形金属框发生碰撞，碰后粘在一起形成一个正方形导体框沿导轨穿过磁场B₂区域。不计一切摩擦，取重力加速度 ， 求：

（1）金属棒a在倾斜导轨下滑的加速度大小；

（2）de边刚进入磁场B₂区域时的速度大小；

（3）整个过程中电阻器R上产生的焦耳热。

2. 两根间距L=1m、足够长光滑平行导轨与水平面夹角为θ=30°，导轨两端分别连接一个阻值R=0.02Ω的电阻和C=1F的电容器，整个装置处于磁感应强度大小B=0.2T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在导轨上垂直于导轨放置一质量m=0.8kg、电阻r=0.08Ω的导体棒ab，并使其固定于图示位置。闭合开关S，对导体棒施加一个大小为5.6N、沿导轨平面向上的力F，同时解除固定，使导体棒由静止开始向上运动。重力加速度g取10m/s²。

3. 如图1所示，在光滑的水平面上有一质量m=1kg、足够长的U型金属导轨PQMN，导轨间距L=0.5m，QN段电阻r=0.3Ω，导轨其余部分电阻不计。紧靠U型导轨的右侧有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1.0T的匀强磁场。一电阻R=0.2Ω的轻质导体棒ab垂直搁置在导轨上，并处于方向水平向左、磁感应强度大小亦为B=1.0T的匀强磁场中，同时被右侧两固定绝缘立柱挡住，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，在棒ab两端接有一理想电压表（图中未画出）。t=0时，U型导轨QN边在外力F作用下从静止开始运动，电压表显示的示数U与时间t的关系如图2所示。经过t=2s的时间后撤去外力F，U型导轨继续滑行直至静止，整个过程中棒ab始终与导轨垂直。求：