如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点在线段上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　）①对任意的点，是等腰三角形；②存在点，使得平面；③对任意的点，的面积都不大于；④对任意的点，的面积都不等于.

1. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　）

①对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

②存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不大于 $\text{[math]}$ ；

④对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不等于 $\text{[math]}$ .

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【考点】

直线与平面垂直的判定; 空间向量的线性运算的坐标表示; 向量的数量积判断向量的共线与垂直; 空间向量的数量积运算的坐标表示;

【答案】

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单选题普通

1. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，记平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在下列四个正方体中， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不垂直的是（）

单选题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.现在沿 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个空间图形，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，下列说法：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通