综合与实践

1. 综合与实践

(1) 【实践操作】：

已知：线段 $\text{[math]}$ ，如图1，

作图：用尺规作图，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

发现：在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 除外），连接 $\text{[math]}$ 后发现 $\text{[math]}$ 是三角形．

(2) 【类比探究】：

已知：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

作图：在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

(3) 【推理证明】：在（2）所作的图2中，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．

【考点】

等腰三角形的判定; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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实践探究题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，分别以O、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于G．那么， $\text{[math]}$ 一定是（）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形

单选题普通

2. 任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）

A. △EGH为等腰三角形 B. △EGF为等边三角形 C. 四边形EGFH为菱形 D. △EHF为等腰三角形

单选题普通