小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么w的取值范围是什么？【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：，设y= ，那么y的取值范围是 .（请你直接写出答案）【探究】小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.由得，则，由，，得关于x的一元一次不等式组，解该不等式组得到x的取值范围为，则w的取值范围是 .【应用】（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t的取值范围；（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，的最大值为（用含n的代数式表示）；【拓展】若，且，，，设，且m为整数，那么m所有可能的值的和为 .

1. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么w的取值范围是什么？

【回顾】

小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知： $\text{[math]}$ ，设y= $\text{[math]}$ ，那么y的取值范围是 .（请你直接写出答案）

【探究】

小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.

由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得关于x的一元一次不等式组，

解该不等式组得到x的取值范围为，

则w的取值范围是 .

【应用】

（1）已知a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，设t=a+b，求t的取值范围；

（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1， $\text{[math]}$ 的最大值为（用含n的代数式表示）；

【拓展】

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且m为整数，那么m所有可能的值的和为 .

【考点】

解一元一次不等式; 解一元一次不等式组;

【答案】

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实践探究题普通

计算题容易

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（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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