如图所示，电场强度为E的匀强电场中有一光滑水平绝缘平面，一根轻弹簧左端固定在平面上，右端拴接一个带正电的绝缘物块甲，平衡时物块甲静止在a点。某时刻在b点由静止释放带有正电的绝缘物块乙，乙与甲发生碰撞后一起向左运动但未粘连，当甲、乙一起返回到c点时，弹簧恰好恢复原长，甲、乙速度刚好为零。若在d点由静止释放乙，乙与甲发生碰撞后仍一起压缩弹簧运动，返回到c点时甲、乙分离，分离后，乙刚好能够返回到e点（未画出）。已知物块甲、乙可视为质点，质量均为m，电荷量均为q，a、b间距离为L，a、c间距离以及b、d间距离均为，忽略甲、乙间的库仑力。求：（1）初始状态弹簧储存的弹性势能；（2）e点与a点的距离。

1. 如图所示，电场强度为E的匀强电场中有一光滑水平绝缘平面，一根轻弹簧左端固定在平面上，右端拴接一个带正电的绝缘物块甲，平衡时物块甲静止在a点。某时刻在b点由静止释放带有正电的绝缘物块乙，乙与甲发生碰撞后一起向左运动但未粘连，当甲、乙一起返回到c点时，弹簧恰好恢复原长，甲、乙速度刚好为零。若在d点由静止释放乙，乙与甲发生碰撞后仍一起压缩弹簧运动，返回到c点时甲、乙分离，分离后，乙刚好能够返回到e点（未画出）。已知物块甲、乙可视为质点，质量均为m，电荷量均为q，a、b间距离为L，a、c间距离以及b、d间距离均为 $\text{[math]}$ ，忽略甲、乙间的库仑力。求：

（1）初始状态弹簧储存的弹性势能；

（2）e点与a点的距离。

【考点】

功能关系; 机械能守恒定律; 碰撞模型; 电势能;

【答案】

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解答题普通

1. 有些力学问题，可假想一个“虚设过程”使问题得以简化和解决。举例如下：如图所示，四根质量都是m的均匀等长木棒，用铰链连成框架，铰链P固定在天花板上，框架竖直悬挂在空中；现在铰链Q上施一竖直向上的力F使框架保持静止，不计一切摩擦，若要求出作用力F的大小，可设想力F使铰链Q缓慢上移一微小的距离 $\text{[math]}$ ，则框架的重心将上升 $\text{[math]}$ ，因为F做的功等于框架重力势能的增加量，所以 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 。请参照上面解决问题的方法，尝试完成以下问题：一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A端固定在球面的顶点，B端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为m，重力加速度为g。则铁链A端受的拉力T为（　　）

A. mRg B. $\text{[math]}$ C. 2mRg D. mg

单选题普通

2. 如图所示，两个倾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通过光滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与两斜面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损失，此过程中下列图像正确的是（　　）（x为速率， $\text{[math]}$ 为重力势能，t为运动时间， $\text{[math]}$ 为动能，E为机械能，s为路程，选取地面为零势能曲）

单选题普通

3. 蹦极是一项非常刺激的户外运动。如图所示，某景区蹦极所用的橡皮绳原长为 $\text{[math]}$ 、劲度系数为 $\text{[math]}$ 橡皮绳一端固定在跳台上，另一端拴接在游客脚踝处。已知游客的质量 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，不计橡皮绳的重力和空气阻力，橡皮绳始终在弹性限度内，假设游客始终在同一竖直线上运动，则游客无初速度的从跳台跳下后，橡皮绳的最大伸长量为（　　）

A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m

单选题普通