已知四棱锥分别为的中点，平面.

1. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

直线与平面平行的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值大小.

解答题普通

2. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在底面的投影 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均相等，求平面 $\text{[math]}$ 与平面DOG的夹角的余弦值．

解答题普通