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1. 已知
的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等,则展开式中含
的系数为
.
【考点】
组合及组合数公式; 二项式定理的应用; 二项展开式的通项;
【答案】
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填空题
普通
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1. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉迟393年.那么,第9行第8个数是
.
填空题
容易
2. 已知
, 则正整数
.
填空题
容易
3. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律(如图所示),则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为
.
填空题
容易
1. 产品抽样检查中经常遇到一类实际问题,假定在N件产品中有M件不合格品,从产品中随机抽
件做检查,请计算当N=16,M=8时,
;若
,
, 请计算
.(用组合数表示)
填空题
普通
2. 在二项式
的展开式中,常数项为
.
填空题
普通
3.
的展开式中的常数项为
.(请用数字作答)
填空题
普通
1. 已知数列
的前
项和为
, 则下列说法正确的是( )
A.
若
, 则
.
B.
若
, 则
的最大值为
.
C.
若
, 则
.
D.
若
, 则
.
多选题
普通
2. 如图,“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现,比欧洲发现早500年左右.现从杨辉三角第20行随机取一个数,该数大于2024的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
, 小明在设置银行卡的数字密码时,打算将
的前6位数字1,4,1,4,2,1进行某种排列得到密码.如果排列时要求三个1不相邻,两个4也不相邻,那么小明可以设置的不同的密码个数为( )
A.
6
B.
7
C.
10
D.
12
单选题
普通