主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图【阅读理解】任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC ，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点．操作：如图2，连接BE、CD交于点P ，连接AP交DE于点M ，延长AP交BC于点N ，则M、N分别为DE、BC的中点．理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN ，所以，，所以，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP ，可得，，所以，所以，则BN＝CN ， DM＝EM ，即M、N分别为DE、BC的中点．【实践操作】请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．

1. 主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图

【阅读理解】

任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC ，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点．

操作：如图2，连接BE、CD交于点P ，连接AP交DE于点M ，延长AP交BC于点N ，则M、N分别为DE、BC的中点．

理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则BN＝CN ， DM＝EM ，即M、N分别为DE、BC的中点．

【实践操作】

请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．

(1) 如图3，l₁∥l₂ ，点E、F在直线l₂上．

①作线段EF的中点；

②在①中作图的基础上，在直线l₂上位于点F的右侧作一点P ，使得PF＝EF；

(2) 小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数）的线段．如图4，l₁∥l₂ ，已知点P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃＝P₃P₄＝P₁P₂.点E、F在直线l₂上，请在图4中作出线段EF的三等分点；

(3) 【探索发现】

请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．

如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q ，使得QE $\text{[math]}$ CE（要求用两种方法）．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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阅读理解困难

1. 阅读与思考：请阅读以下材料，并解决相应的问题

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1) 如图①，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，CD是△ABC的完美分割线，则∠ACD＝°

(2) 请你找出一个不同于（1）中的△ABC的三角形，画出它的完美分割线，并标出各个内角的度数．

(3) 试猜想：如图②，在△PQM中，∠P＝a，∠PMQ＝时，MN是△PQM的完美分割线．

(4) 如图③，在△ABC中，AC＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

阅读理解普通