如图，在中，，，，，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

\

（1）三角尺旋转了度．

（2）连接CD，试判断△CBD的形状；

（3）求∠BDC的度数．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转( $\text{[math]}$ 在直线AC的右侧).

(1) 求证：△BAM≌△CAN；

(2) 若点C，M，N在同一条直线上，

①求∠BMC的度数：

②点M是CN的中点，求证：BM⊥AC.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后能与 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 指出旋转中心，并求出旋转了多少度；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通