如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格.

1. 如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格.

(1) 求线段AB的长.

(2) 在图1中，仅用无刻度的直尺，画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在网格的内部.

(3) 在图2中，仅用无刻度的直尺，画出一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹并简要说明作法.

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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作图题普通

1. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角 $\text{[math]}$ ．求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作法：

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

④作射线 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 为所求作的射线．

(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接CD，CE，

由作图步骤②可知OD= ▲ ，

由作图步费③可知CD= ▲ ，

∵OC=OC，

∴△OCD≅△OCE．

∴∠AOC=∠BOC（）（填推理的依据）．

作图题普通

2. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

求作：以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线 $\text{[math]}$ 上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

3. 等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90º，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．

作图题普通