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1. 如图,在
中,点
为
上一点,过点
作
、
, 且
, 求证:
是等边三角形.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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证明题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.
求证:∠C=∠D.
证明题
容易
2. 如图所示,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.求证:AC
DE.
证明题
容易
1. 如图,平行四边形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
,
. 求证:
.
证明题
普通
2. 如图,点
分别在菱形
的边
上,
.求证:
证明题
普通
3. 已知:如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.
求证:∠A=∠D.
证明题
普通
1. 如图,
是等边
的边
上的一点,
是等边
外一点,连接
, 若
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,
均是等边三角形,A,C,B三点在同一条直线上,
分别与
交于点M,N,连接
, 则下列结论:①
;②
;③
是等边三角形;④
. 其中结论正确的序号有( )
A.
③
B.
②③
C.
①②③
D.
①②④
单选题
容易
3. 如图,
为线段
上一动点(不与点
,
重合),在
同侧分别作等边三角形
和等边三角形
,
与
交于点
,
与
交于点
,
与
交于点
, 连接
. 下列五个结论:①
;②
;③
;④
;⑤
是等边三角形.其中正确结论的个数是( ).
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
困难
1. 如图,
D
是等边三角形
ABC
内一点,将线段
AD
绕点
A
顺时针旋转60°,得到线段
AE
, 连接
CD
,
BE
.
(1)
求证:∠
AEB
=∠
ADC
;
(2)
连接
DE
, 若∠
ADC
=125°,求∠
BED
的度数.
解答题
普通
2. 如图
, 在
中,
,
,
,
为
内部的一动点
不在边上
, 连接
, 将线段
绕点
逆时针旋转
, 使点
到达点
的位置;将线段
绕点
顺时针旋转
, 使点
到达点
的位置,连接
,
,
,
,
,
.
(1)
求证:
≌
;
(2)
当
取得最小值时,求证:
;
(3)
如图
,
,
,
分别是
,
,
的中点,连接
,
, 在点
运动的过程中,请判断
的大小是否为定值.若是,求出其度数;若不是,请说明理由.
综合题
困难
3. 已知
中,
,
,
为
边上的中点,取平面上一点
, 连接
, 使得
. 连接
交
于点
,
.
(1)
如图 1,求证:
;
(2)
如图 2,延长
至点
, 使得
, 连接
,
, 求证:
;
(3)
如图 3,若
为直线
上一点,连接
, 在
左侧作等边
, 连接
, 若
, 请直接写出
的最小值.
证明题
困难
1. 如图,在边长为
的菱形
中,
,点
分别是
上的动点,且
与
交于点
.当点
从点
运动到点
时,则点
的运动路径长为
.
填空题
困难