如图，二次函数的图像交x轴于A，两点，交y轴于．

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交x轴于A， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的解析式．

(2) 点M为这个二次函数图象上一个动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴．

①若点N也在二次函数的图象上，求m的值；

②当线段 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象有两个公共点时，请直接写出m的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题普通

【研究课题】为班级年度优秀学生设计奖杯．

素材1	如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点为点C，A与B均为最高点，且A、B两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，点A到杯底 $\text{[math]}$ 的竖直高度为 $\text{[math]}$ ；下半部分是一个等腰三角形底座 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，图中所有的点都在同一平面内．
素材2	以杯底 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点A且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，抛物线部分满足函数关系式： $\text{[math]}$ （b、c为常数）
素材3	在距离杯底的竖直高度为 $\text{[math]}$ 的M、N两点处贴上装饰图案（点M在点N的左侧，图案大小忽略不计）．