已知抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．

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1. 已知抛物线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 抛物线的表达式；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），要使 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交x轴于A， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的解析式．

(2) 点M为这个二次函数图象上一个动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴．

①若点N也在二次函数的图象上，求m的值；

②当线段 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象有两个公共点时，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 某次项目式学习研究中，智慧小组的研究如下：

【研究课题】为班级年度优秀学生设计奖杯．

素材1	如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点为点C，A与B均为最高点，且A、B两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，点A到杯底 $\text{[math]}$ 的竖直高度为 $\text{[math]}$ ；下半部分是一个等腰三角形底座 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，图中所有的点都在同一平面内．
素材2	以杯底 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点A且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，抛物线部分满足函数关系式： $\text{[math]}$ （b、c为常数）
素材3	在距离杯底的竖直高度为 $\text{[math]}$ 的M、N两点处贴上装饰图案（点M在点N的左侧，图案大小忽略不计）．