如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，求图中阴影部分面积．

【考点】

圆的相关概念; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 中国清朝末期的几何作图教科书

《最新中学教科书用器画》由国人自编（如图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

原文	释义
甲乙丙为定直角. 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径面弧得交点庚；乙与己及庚相连作线..	如图2，∠ABC为直角. 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE相交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE相交于点G；作射线BF；BG.

(1) 根据以上信息﹐请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）.

(2) 根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE.的大小关系

解答题普通

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（3 $\text{[math]}$ ，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C，D两点.

(1) 填空：请直接写出⊙G的半径r，圆心G的坐标：r=；G（，）.

(2) 如图2，直线y= $\text{[math]}$ 与x、y轴分别交于F、E两点，且经过圆上一点T（ $\text{[math]}$ ，m），求证：直线EF是⊙G的切线；

(3) 在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N，试问，是否存在一个常数k，始终满足CN·CM=k？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠1=45°，求∠2的度数．

解答题普通