如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数在正常水位时水面宽AB=30m，当水位上升5m时，水面宽CD=（）

1. 如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数 $\text{[math]}$ 在正常水位时水面宽AB=30m，当水位上升5m时，水面宽CD=（）

A. 8m B. 10m C. 15m D. 20m

【答案】

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单选题普通

1. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E坐标为（﹣1，﹣10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

(1) 求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标．

(2) 若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

(3) 在该运动员入水点的正前方有M ， N两点，且EM＝7，EN＝9，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y＝（x﹣h）²+k ，若该运动员出水点D在MN之间（包括M ， N两点），则k的取值范围是．

解答题普通

2. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展"冬日情暖，喜迎元旦"活动，小星同学对会场进行装饰.如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线 $\text{[math]}$ 的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米.

(1) 如图2，两墙AB，CD的高度是米，抛物线的解析式为.

(2) 为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点 $\text{[math]}$ 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点 $\text{[math]}$ 到墙AB距离为3米，使拋物线 $\text{[math]}$ 的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离.

(3) 为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将 $\text{[math]}$ 到地面的距离提升为3米，通过适当调整 $\text{[math]}$ 的位置，使抛物线 $\text{[math]}$ 对应的二次函数的二次项系数始终为 $\text{[math]}$ ，若设点 $\text{[math]}$ 距墙AB的距离为 $\text{[math]}$ 米，抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点到地面的距离为 $\text{[math]}$ 米，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式.

解答题普通

3. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， -10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点0的抛物线。在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误

(1) 求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标：

(2) 若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点C的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.

解答题普通