在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其对称轴为直线．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 轴于点N ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标；

②试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 正方形的判定; 二次函数-动态几何问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

解答题普通

2. 已知二次函数y=ax²+4x-4c（a≠0）的图象经过点A（c，a），且该二次函数图象的对称轴为直线x=-2，求二次函数的表达式．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；

(3) 当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；

(4) 当点B是图象G的最低点，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

解答题困难