下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．用均值不等式求最值若实数，则有，当且仅当时，取等号，我们称不等式为均值不等式．证明：由上可知，①当为定值的时候，有最大值；②当为定值的时候，有最小值．所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．例：已知，求函数的最小值．解：，当且仅当，即时，等号成立当即时，函数取最小值，最小值为2．任务：

1. 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．

用均值不等式求最值

若实数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取等号，我们称不等式 $\text{[math]}$ 为均值不等式．

证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由上可知，①当 $\text{[math]}$ 为定值的时候， $\text{[math]}$ 有最大值；

②当 $\text{[math]}$ 为定值的时候，有 $\text{[math]}$ 最小值．

所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．

例：已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，等号成立

$\text{[math]}$ 当即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为2．

任务：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为；

(2) 已知若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，试说明当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．

【考点】

三角形的面积; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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阅读理解普通

1. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C为 $\text{[math]}$ ，顶点E在y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 $\text{[math]}$ 的一边上，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题普通

2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点。若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

填空题普通