已知，，都是实数，若，则称与是关于的“平衡数”．

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”．

(1) $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”， $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”，并说明理由．

【考点】

二次根式的加减法; 定义新运算;

【答案】

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解答题普通

1. 对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形——筝形．

定义：在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，我们把这样四边形 $\text{[math]}$ 称为筝形．

性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：

从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；

从边看：筝形有两组邻边分别相等；

从角看：；

从对角线看：．

判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．

方法1：从边看：运用筝形的定义；

方法2：从对角线看：；

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是筝形．

应用：如图，探索筝形 $\text{[math]}$ 的面积公式（直接写出结论）．

解答题困难

(1) 对于任意两个非零实数 $\text{[math]}$ ，定义新运算“*”如下： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 符号“ $\text{[math]}$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请你根据上述规定求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，如果规定一种运算@，即 $\text{[math]}$ ，试根据这种运算完成下列各题．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通