下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程：已知：∠MON ．求作：射线OP ，使得OP平分∠MON ．作法：如图，①在射线OM上任取一点A ，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于点B；②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于点C；③连接BC ，交⊙A于点P ，作射线OP ．射线OP就是要求作的角平分线．

1. 下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程：

已知：∠MON ．

求作：射线OP ，使得OP平分∠MON ．

作法：如图，

①在射线OM上任取一点A ，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于点B；

②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于点C；

③连接BC ，交⊙A于点P ，作射线OP ．射线OP就是要求作的角平分线．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：∵OB是⊙A的直径，点P在⊙A上，

∴∠OPB＝90° （　　）（填推理的依据）．

∴OP⊥BC ．

∵OB＝OC ，

∴OP平分∠MON （　　）（填推理的依据）．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 圆周角定理; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

作图题普通

求作：点P，使得AP＝AB，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D（异于点C）；

③连接DA并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．

所以点P就是所求作的点．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在 $\text{[math]}$ 上．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据），

由作图可知， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

作图题普通