如图，在等腰中，，，点为线段AB上一动点（不与点B重合），且．

1. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AB上一动点（不与点B重合）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接BF交AC于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，如图1，则 $\text{[math]}$ ▲ ．

②当 $\text{[math]}$ 时，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求MC的长．

(2) 如图3，作 $\text{[math]}$ 交CA的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，连接PQ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

全等三角形的应用; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题困难

1. 周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案．

如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点 $\text{[math]}$ 两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的 $\text{[math]}$ 两点间的距离，可以在湖外取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．若想知道 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，只需要测量出线段 $\text{[math]}$ 的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确．

解答题普通

2. 某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．

(1) 求证：△ACB≌△BED；

(2) 求两堵木墙之间的距离．

解答题普通

3. 小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千 $\text{[math]}$ 如图，小明坐在秋千上的起始位置 $\text{[math]}$ 处，起始位置 $\text{[math]}$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $\text{[math]}$ 米高的 $\text{[math]}$ 处接住他，然后用力一推，爸爸在 $\text{[math]}$ 处接住他 $\text{[math]}$ 若妈妈与爸爸到秋千起始位置 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ，求爸爸接住小明的位置 $\text{[math]}$ 距地面的高度．

解答题普通