如图，在Rt中，，点在AB边上，连接CD，将CD绕点逆时针旋转得到CE，连接BE，DE.

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB边上，连接CD，将CD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CE，连接BE，DE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若AD=2时，求CE的长；

(3) 点D在AB上运动时，试探究AD²+BD²的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由.

【考点】

相似三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接CD，点 $\text{[math]}$ 在CD上，连接BE，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AC延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ AB，交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求DH的长．

解答题普通

3. 如图，点D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的上一点，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通