小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关S1、S2、S3、S4、S5和一个小灯泡，当开关S1闭合时，再同时闭合开关S2、S3或S4、S5都可以使小灯泡发亮．

1. 小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关S₁、S₂、S₃、S₄、S₅和一个小灯泡，当开关S₁闭合时，再同时闭合开关S₂、S₃或S₄、S₅都可以使小灯泡发亮．

(1) 当开关S₁、S₂已经闭合时，再任意闭合开关S₃、S₄、S₅中的一个，小灯泡能亮起来的概率是；

(2) 当开关S₁已经闭合时，再任意闭合开关S₂、S₃、S₄、S₅中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 等可能事件的概率;

【答案】

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解答题普通

1. 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

解答题普通

2. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．

(1) 小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是；

(2) 小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A ，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 四个完全相同的乒乓球，分别标注数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中.从盒子中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，记下数字后再放回.请用列表或画树状图的方法解决下列问题：

(1) 求两次摸到的球上数字同时为偶数的概率；

(2) 在上面的问题中，如果第一次摸出球后不放回，继续第二次摸球，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率.

解答题普通