若，则．

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

相似三角形的性质-对应角;

【答案】

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填空题容易

1. 综合与实践

问题情境

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形为操作对象，纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .下面是创新小红的探究过程

(1) 【操作发现】如图 1，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，将两张纸片放置在同一平面内，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合.当旋转 $\text{[math]}$ 纸片交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，请你探究出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出解答过程.

(2) 【问题解决】如图 2，在 (1) 的条件下连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的周长是一个定值. 请你写出这个定值，并说明理由.

(3) 【拓展延伸】如图 3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动（不包括端点 $\text{[math]}$ )，且始终保持 $\text{[math]}$ .请你直接写出 $\text{[math]}$ 纸片的斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）。

实践探究题困难

2. 【问题背景】

某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：

①如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；

②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得 $\text{[math]}$ ，即知 $\text{[math]}$ ，若把①中的 $\text{[math]}$ 替换为 $\text{[math]}$ ，还能推出 $\text{[math]}$ 吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出 $\text{[math]}$ ，并分别提供了不同的证明方法．

小军	小民
证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得……	证明：∵AD⊥BC， ∴△ADB 与△ADC均为直角三角形根据勾股定理，得……

【问题解决】

(1) 完成①的证明；

(2) 把②中小军、小民的证明过程补充完整．

实践探究题困难