已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段AB的“n倍点”.例如图1所示：当点A表示的数为－2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段AB的“1倍点”. 图1 图2 备用图备用图请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点C表示的数为x.

1. 已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得 $\text{[math]}$ ，则称点C为线段AB的“n倍点”.例如图1所示：当点A表示的数为－2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有 $\text{[math]}$ ，则称点C为线段AB的“1倍点”.

图1 图2

备用图备用图

请根据上述规定回答下列问题：

已知图2中，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点C表示的数为x.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；

(2) 若点C为线段AB的“n倍点”，且 $\text{[math]}$ ，求n的值；

(3) 若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数是多少？请说明理由.

【考点】

定义新运算; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．

【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺 $\text{[math]}$ 个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．

(1) 【问题解决】①图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上 $\text{[math]}$ 刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少毫米．

②如果将1张厚度为0.1mm的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的 $\text{[math]}$ 纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为毫米．

(2) 【结论归纳】用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用 $\text{[math]}$ 表示待测物体的长度，用 $\text{[math]}$ 表示主尺的整毫米数， $\text{[math]}$ 表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数， $\text{[math]}$ 表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

2. 用 ** 定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a ** b =a $\text{[math]}$ +2ab+a .如1 ** 3 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$

(1) 求（-2）** 3的值

(2) 若 $\text{[math]}$ ** 3 $\text{[math]}$ 8

实践探究题普通

3. 探究规律，完成相关题目.

定义“*”运算：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

0*0=0²+0²=0

(1) 归纳*运算的法则：

两数进行*运算时，同号得正，.

特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和О进行*运算，.

请把运算法则补充完整；

(2) 计算：（+1）*[0*（-2）]

(3) 若存在有理数m，n，使得（m-1）*（n+2）=0，请直接写出m，n的值.

实践探究题困难