如图，在四边形中，，对角线与相交于点O ， M、N分别是边、的中点．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ， M、N分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图是屋架设计图的一部分，其中等腰△ABC（AB=BC）的顶角∠ABC为120°，DE垂直平分斜梁AB于D，交横梁AC于E.DE＝2m，

(1) 求∠EBC的度数

(2) 求BE的长

(3) 求横梁AC的长

解答题普通