已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且= ．

1. 已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C．

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ 的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

三角形的外角性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．

(1) 求证：∠CBP＝∠PBD；

(2) 过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．

解答题困难