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1. 如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AG:GD=2:1,若S
△
ABC
=12,则图中阴影部分的面积是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
【考点】
三角形的角平分线、中线和高; 三角形的面积;
【答案】
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单选题
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1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的( )
A.
角平分线
B.
中线
C.
高线
D.
边的中垂线
单选题
容易
2. 如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线.若△ACE的面积是1,则△ABC的面积是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
3. 如图,
分别为
的中线和高线,
的面积为6,
, 则
的长为( )
A.
5
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
容易
1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=10,BC=6,AC=8,则CD的长为( )
A.
4.8
B.
5.2
C.
7
D.
9
单选题
普通
2. 如图,在
中,已知点D,E分别为
的中点,若
, 则
( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
普通
3. 如图,在
中
是
上的一点,
, 点
是
的中点.设
,
,
的面积分别为
,
,
, 且
, 则
( )
A.
2
B.
4
C.
3
D.
5
单选题
普通
1. 如图,在△
中,
分别为边
上的高.若
,
,
, 则
的长为
.
填空题
容易
2. 如图,
中,
是
边上的一点(不与
,
重合),点
,
是线段
的三等分点,记
的面积为
,
的面积为
, 若
, 则
的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,在
中,
、
分别是
边上的高和中线,
,
, 则
=
.
填空题
普通
1. 如图,在正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形,请在网格中仅用无刻度直尺画图.(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)
图① 图②
(1)
在图①中画出
中
AC
边上的高
BE
, 并直接写出
BE
的长;
(2)
在图②中,过格点
D
画出
交
AC
于
F
, 并直接写出
DF
的长.
作图题
困难
2. 【问题情境】如图1,
与
都是等边三角形,连接BE,CD,点M,N分别是BE,CD的中点,连接AM,AN,MN.
(1)
求证:BE=CD;
(2)
求证:△AMN是等边三角形.
(3)
【类比探究】如图2,
与
都是等腰直角三角形,连接BE,CD,点M,N分别是BE,CD的中点,连接AM,AN请探究:
若点N恰好也是AE的中点,且
, 求
的面积.
实践探究题
困难
3. [创新意识]
(1)
【探究问题】如图1,已知 l
1
∥l
2
, 点 A,D在直线l
1
上,点 B,C在直线l
2
上,连结 AB,AC,BD,CD,AC 与BD 相交于点O.问:图中面积相等的三角形有几对? 请分别将它们写出来.
(2)
【拓展运用】如图2,请把四边形ABCD分成面积相等的两部分.
实践探究题
困难
1. 如图,在
中,
是中线
的中点.若
的面积是1,则
的面积是
.
填空题
普通
2. 如图,
是
的中线,点F在
上,延长
交
于点D.若
,则
.
填空题
普通
3. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF值为
.
填空题
普通