一个圆形人工湖如图①所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为100m，圆周角∠C=45°．求这个人工湖的直径．方法一：如图②，延长BO，交⊙O于点E，连结AE，得Rt△BAE，∠E=∠C=45°，所以⊙O的直径BE=AB=100(m)．方法二：如图③，作AB的弦心距OH，连结OB，则∠BOH=∠C=45°．在Rt△OHB中，BH=AB=50(m)，得OB=50(m)，∴⊙O的直径=2OB=(m)．参考上面的解法，请你解决下面这个问题：如图④，在直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，-3)，C为直线AB上一点，过A，O，C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．

1. 一个圆形人工湖如图①所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为100m，圆周角∠C=45°．求这个人工湖的直径．

方法一：如图②，延长BO，交⊙O于点E，连结AE，得Rt△BAE，∠E=∠C=45°，所以⊙O的直径BE= $\text{[math]}$ AB=100 $\text{[math]}$ (m)．

方法二：如图③，作AB的弦心距OH，连结OB，则∠BOH=∠C=45°．在Rt△OHB中，BH= $\text{[math]}$ AB=50(m)，得OB=50 $\text{[math]}$ (m)，∴⊙O的直径=2OB= $\text{[math]}$ (m)．

参考上面的解法，请你解决下面这个问题：

如图④，在直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，-3)，C为直线AB上一点，过A，O，C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．

【考点】

圆周角定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易