如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，过点作轴的垂线，与直线交于点．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上时，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x-2与x轴、y轴分别交于点A、点B ，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P ， OC＝OD＝4OA ．

(1) 求直线CD的解析式；

(2) 连接OP、BC ，若直线AB上存在一点Q ，使得S_△_PQC＝S_四边形_OBCP ，求点Q的坐标；

(3) 将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E ，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M ，使以点O ， E ， N ， M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______；

(2) 求车流量 $\text{[math]}$ （单位：辆/时）与车流密度 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

(3) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/时，求当车流密度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出这一最大值.

综合题普通

3. 已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．

(1) 求直线l₁ ， l₂的表达式；

(2) 点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD $\text{[math]}$ y轴交直线l₂于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．

①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；

②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．

综合题普通