如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F.

1. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F.

(1) 当t为何值时，△DEC为等边三角形？

(2) 当t为何值时，△DEC为直角三角形？

(3) 求证：DC＝EF.

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，解决以下问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

解答题普通

3. 如图，在等边△ABC中， D是 AC的中点， E是 BC延长线上的一点，且CE=CD.

(1) 求∠E的度数；

(2) 若 DM⊥BC于点 M，求证： M是 BE 的中点；

(3) 若 MC=1，求 BE 的长.

解答题普通