图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度，识别的最远水平距离。

1. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度 $\text{[math]}$ ，识别的最远水平距离 $\text{[math]}$ 。

(1) 身高 $\text{[math]}$ 的小杜，头部高度为 $\text{[math]}$ ，他站在离摄像头水平距离 $\text{[math]}$ 的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。

(2) 身高 $\text{[math]}$ 的小若，头部高度为 $\text{[math]}$ ，踮起脚尖可以增高 $\text{[math]}$ ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 $\text{[math]}$ （如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。

（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 甘州木塔于隋文帝开皇二年（公元582年）重建，至今已有一千多年历史，其建筑技巧集木工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一（如图①．某数学兴趣小组开展“测量甘州木塔高度”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图②，木塔 $\text{[math]}$ 垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点 $\text{[math]}$ 两处分别测得木塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 的度数（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上），再测得 $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

数据收集：测角仪 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．

问题解决：求甘州木塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

综合题普通

2. 如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度 $\text{[math]}$ ．在桥面观测点 $\text{[math]}$ 处测得某根立柱顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得这根立柱与水面交汇点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，向立柱方向走40米到达观测点 $\text{[math]}$ 处，测得同一根立柱顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，桥面与水面平行，且 $\text{[math]}$ 垂直于桥面．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求大桥立柱在桥面以上的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；

(2) 求大桥立柱在水面以上的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到1米）．

综合题普通

3. 读懂一座城，从博物馆开始.2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆．盐城市博物馆新馆坐落于先锋岛西侧，是一座研究反映盐城地方历史和城市发展的综合性博物馆．博物馆集收藏、展示、研究、教育、服务、交流于一体，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，风格既有现代时尚气息，又充满中国皇家宫廷风韵．学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点 $\text{[math]}$ 与宝塔（ $\text{[math]}$ ）的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，无人机垂直升到A处测得塔的顶部 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得塔的底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求宝塔的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通